Question

如图，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E_H，同时产生霍尔电势差U_H．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式U_N=R_H

IB

d

，其中比例系数R_H称为霍尔系数，仅与材料性质有关
（1）若半导体材料是自由电子导电的，请判断图1中

C

端（填c或f）的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的自由电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R_H的表达式

1

ne

．（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率．

Answer 1

分析：（1）金属导体中移动的是自由电子，当电流的方向水平向右时，电子向左定向移动，受到洛伦兹力发生偏转，根据电子偏转到哪一表面判断电势的高低．
 （2）当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，根据电场力与洛伦兹力平衡，结合电流I=nevS，推导出U_H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间的关系．

解答：解：（1）电流的方向水平向右时，电子向左定向移动，根据左手定则，电子向f面偏转．f面得到电子带负电，c面失去电子带正电，所以C端的电势高．
（2）最终电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等，设半导体薄片的宽带为a，有e

UH

a

=evB，
根据电流I=nevS，v=

I

neS

=

I

nead

，
所以UH=vBa=

I

nead

Ba=

IB

ned

，
则尔系数R_H=

1

ne

．
故本题答案为：（1）C，（2）

1

ne

．

点评：解决本题的关键知道金属导体中移动的是自由电子，根据左手定则判断电子偏转方向，从而得出表面电势的高低．会根据荷所受的电场力与洛伦兹力相等，推导出U_H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间的关系．