题目内容
如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电-2q，开始时两小球相距s0，小球A有一个水平向右的初速度v0，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，则
（1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；
（2）在两小球的间距仍不小于s0的运动过程中，求出这系统的电势能与动能的比值的取值范围.
(1) 
(2) [0,
]
解析:
（1）由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为
和
，由动量守恒定律得 
（2分）
所以，系统的动能减小量为 
（2分）
由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状
态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为:
（1分）
联立解得 
（2分）
所以当
时，系统的电势能取得最大值，此时
（2分）
即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为 （1分）
（2）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状态下系统的电势能为零，所以在系统电
势能取得最大值时，系统的动能取得最小值，为
（2分）
此时，电势能和动能的比值最大即
（1分）
当s＝s0时，电势能为零，动能最大，故比值为0（2分）
所以系统电势能与动能的比值的范围为[0,] (1分)
练习册系列答案
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