Question

（2010?丰台区一模）如图所示，竖直平面内的

3

4

圆弧形光滑轨道半径为R、A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点，最后落到水平面C点处．求：
（1）小球通过轨道B点的速度大小；
（2）释放点距A点的竖直高度；
（3）落点C与A点的水平距离．

Answer 1

分析：小球恰能通过最高点B时，对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=m

v2

R

，求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．
小球离开B点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和B点的速度求出水平距离．

解答：解：（1）小球恰能通过最高点B时有：
mg=m

vB2

R

               ①
解得：v_B=

gR

（2）设释放点到A高度h，则有 mg（h-R）=

1

2

m

v

2 B

     ②
联立①②解得：h=1.5R
（3）小球由C到D做平抛运动 R=

1

2

gt²               ③
水平位移x_OC=v_Bt       ④
联立①③④解得：x_OC=

2

R
所以落点C与A点的水平距离为：
x_AC=（

2

-1）R
答：（1）小球通过轨道B点的速度大小为

gR

．
（2）释放点距A点的竖直高度为1.5R．
（3）落点C到A点的水平距离为（

2

-1）R．

点评：解决本题的关键知道球到达B点时对轨道的压力为0，有mg=m

v2

R

，以及能够熟练运用动能定理．