题目内容
长方体导电材料，建立如图所示的坐标系，和坐标轴的交点坐标分别为x0、y0、z0，导体的电阻率为ρ，导电材料中的自由电荷为电子，电量为e，单位体积中自由电荷的个数为n，若在垂直于x轴的前后表面加上恒定电压U，形成沿x轴正方向的电流．则（1）导体中电流的大小；
（2）导体中自由电荷定向移动的平均速率；
（3）若加上沿y轴正方向、磁感强度为B的匀强磁场，则垂直于z轴方向的上下两个表面产生电势差，这种现象叫霍尔效应．分析上下表面谁的电势高，并求出电势差的大小．
分析：（1）根据电阻定律求解电阻，根据欧姆定律求解电流；
（2）根据电流的微观表达式I=neSv求解自由电荷定向移动的平均速率；
（3）根据左手定则判断电荷的受力情况，根据平衡条件求解电势差．
（2）根据电流的微观表达式I=neSv求解自由电荷定向移动的平均速率；
（3）根据左手定则判断电荷的受力情况，根据平衡条件求解电势差．
解答：解：（1）电阻为：R=ρ
；
电流为：I=
=
；
（2）根据电流的微观表达式I=neSv，得到：v=
=
；
（3）对于自由电子，电流向+x方向，受力向上，故上极板带负电，即下极板的电势高；
电荷受累积电荷附加电场的电场力和洛伦兹力平衡，故：e
=evB；
解得：U′=Bz0v=
；
答：（1）导体中电流的大小为
；
（2）导体中自由电荷定向移动的平均速率为
；
（3）若加上沿y轴正方向、磁感强度为B的匀强磁场，则下表面的电势高，电势差的大小为
．
| x0 |
| y0z0 |
电流为：I=
| U |
| R |
| Uy0z0 | ||
ρ
|
（2）根据电流的微观表达式I=neSv，得到：v=
| I |
| neS |
| U |
| neρx0 |
（3）对于自由电子，电流向+x方向，受力向上，故上极板带负电，即下极板的电势高；
电荷受累积电荷附加电场的电场力和洛伦兹力平衡，故：e
| U′ |
| z0 |
解得：U′=Bz0v=
| Bz0U |
| neρx0 |
答：（1）导体中电流的大小为
| Uy0z0 | ||
ρ
|
（2）导体中自由电荷定向移动的平均速率为
| U |
| neρx0 |
（3）若加上沿y轴正方向、磁感强度为B的匀强磁场，则下表面的电势高，电势差的大小为
| Bz0U |
| neρx0 |
点评：本题关键是明确极板上累积电荷产生附加电场的原因，同时要记住电流的微观表达式I=neSv，不难．
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长方体导电材料，建立如图34所示的坐标系，和坐标轴的交点坐标分别为x0、y0、z0，导体的电阻率为ρ，导电材料中的自由电荷为电子，电量为e，单位体积中自由电荷的个数为n，若在垂直于x轴的前后表面加上恒定电压U，形成沿x轴正方向的电流。则