Question

17．如图所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平地面上，在木块的右端为m的小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度v₀，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为l的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端，则轻弹簧与铜块相碰过程中具有的最大弹性势能为$\frac{mM}{4（M+m）}$${v}_{0}^{2}$，整个过程中转化为内能的机械能为$\frac{mM}{2（m+M）}$${v}_{0}^{2}$．

Answer 1

分析 小物块向左运动过程中，物块、木板、组成的系统动量守恒，当物块与弹簧达到共同速度时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大

解答 解：设物块运动方向为正方向，弹簧压缩最大时，两者最终共同速度为v由动量守恒定律得：
（M+m）v=mv₀
v=$\frac{m}{m+M}$v₀
由于物块最终停在木板最右端，故最终两者共同速度为v，
由能量守恒得，整个过程放出的总热：
Q=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{mM}{2（m+M）}$${v}_{0}^{2}$
所以，弹簧压缩到最大时具有的弹性势能：
E_p=$\frac{Q}{2}$=$\frac{mM}{4（M+m）}$${v}_{0}^{2}$
故答案为：$\frac{mM}{2（m+M）}$${v}_{0}^{2}$；

点评 本题是系统的动量守恒和能量守恒问题，分两个过程进行研究，要抓住物块与木板两次共同速度相同．