Question

14．小杨同学用台秤研究他在电梯中的超失重现象．他在地面上用台秤称得其体重为500N，再将台秤移至    电梯内称其体重．电梯从t=0时由静止开始运动，到t=11s时停止，得到台秤的示数F随时间t变化的图象如图所示．g=10m/s²．
（1）判断电梯是上升还是下降，并求出小杨在前2s内的加速度a₁
（2）求出在10s～11s内台秤示数F₃
（3）电梯运行的总位移X=？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出0-2s内的加速度，通过加速度的方向确定开始是上升还是下降．
（2）根据运动学公式求出减速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出台秤的示数．
（3）根据运动学公式求出匀加速、匀速、匀减速运动的位移，从而得出总位移．

解答 解：（1）由图象可知，在0～2s内，台秤对小明的支持力F₁=450N
由牛顿第二定律定律有 mg-F₁=ma₁，
代入数据解得  ${a}_{1}=1m/{s}^{2}$．
所以电梯在下降  
（2）设在10s～11s内小明的加速度为a₃，时间为t₃，0～2s的时间为t₁，则
a₁t₁=a₃t₃，
代入数据解得${a}_{3}=2m/{s}^{2}$．
由牛顿第二定律定律有  F₃-mg=ma₃，
代入数据解得 F₃=600N．
（3）0～2s内位移 ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×4m=2m$，
2s～10s内位移x₂=a₁t₁t₂=1×2×8m=16m，
10s～11s内位移  ${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
运动的总位移x=x₁+x₂+x₃=2+16+1m=19m．
答：（1）电梯在下降，小杨在前2s内的加速度为1m/s²；
（2）在10s～11s内台秤示数为600N；
（3）电梯运行的总位移为19m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，理清电梯整个过程中的运动规律，运用运动学公式灵活求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．