Question

11．如图所示，在内壁光滑的圆筒内有一根长为L，劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定在圆筒底部，另一端系着质量为m的小球，现让圆筒绕通过底部的竖直轴在水平面内从静止开始加速转动，当弹簧长度达到2L时即让圆筒保持此时的转速匀速转动，已知弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量，下列对上述过程的分析正确的是（　　）

• A． 小球和弹簧组成的系统机械能守恒
• B． 圆筒匀速转动的角速度为$\sqrt{\frac{k}{2m}}$
• C． 弹簧对小球做的功为$\frac{1}{2}$kL²
• D． 圆筒对小球做的功为$\frac{3}{2}$kL²

Answer 1

分析 根据机械能守恒的条件：只有重力和弹力做功，判断系统的机械能是否守恒．圆筒匀速转动的角速度根据牛顿第二定律和向心力公式求解．由动能定理求解圆筒对小球做的功．

解答 解：A、在加速过程中，圆筒对小球做功，所以系统的机械能增加，故A错误．
B、圆筒匀速转动时，由kL=mω²•2L，得ω=$\sqrt{\frac{k}{2m}}$．故B正确．
C、根据功能关系知：球对弹簧做功等于弹簧的弹性势能的增加，则球对弹簧做功为 W=$\frac{1}{2}k{L}^{2}$，则弹簧对球做功为 W′=-W=-$\frac{1}{2}$kL²，故C错误．
D、对球，根据动能定理得：W_筒+W′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=ω•2L，解得圆筒对小球做的功为W_筒=2.5kL²，故D错误．
故选：B．

点评 本题是信息题，关键要读懂题意，根据圆周运动的规律和功能关系解决此类问题．