题目内容

如图所示,摩托车做腾跃特技表演,以1.0 m/s的初速度沿曲面冲上高0.8 m、顶部水平的高台,若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8 kW行驶,经过1.2 s到达顶部平台,接着离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0 m,人和车的总质量为180 kg,特技表演的全过程中,阻力做功忽略不计.(计算中取g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:

(1)人和车到达顶部平台时的速度v.

(2)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s.

(3)圆弧对应圆心角.

(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.

答案:
解析:

  解析:(1)由动能定理可知:

  …………………………2分

  v=3m/s………………………………………………2分

  (2)由可得:

  ………………………………………………2分

  (3)摩托车落至A点时,其竖直方向的分速度

  ……………………………………1分

  设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α,则

  ,即α=53°……………………………………2分

  所以=2α=106°………………………………………………1分

  (4)在摩托车由最高点飞出落至O点的过程中,由机械能守恒定律可得:

  ………………………………………2分

  在O点:…………………………2分

  所以N=7740 N

  由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为7740 N…1分


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