Question

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，到达顶部后立即关闭发动机油门，人和车落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角θ=106°，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）摩托车冲上高台顶部的过程中，摩擦阻力做功不计，则人和车到达顶部平台时的速度v；
（2）A点离平台边缘的水平距离s；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

Answer 1

分析：对摩托车的运动过程进行分析，运用动能定理研究开始到顶部平台过程，可求出人和车到达顶部平台时的速度v．
从平台飞出到A点，这是一段平抛运动，运用平抛运动的规律求解水平距离s．
再次运用动能定理研究平台到O点，求出O点速度，运用牛顿第二定律求出人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

解答：解：（1）由动能定理得Pt-mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=3m/s                                                   
（2）由平抛规律得：h=

1

2

gt2
s=vt
所以：s=1.2m                                                   
（3）从A点切入光滑竖直圆弧轨道的速度为：vA=

v2+(gt)2

=5m/s
A→O过程由动能定理有：mgR(1-cos

θ

2

)=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 A

又有：FN-mg=m

v 2 1

R

联立以上两式得：F_N=4.3mg=7740N，
由牛顿第三定律知压力为7740N．     
答：（1）摩托车冲上高台顶部的过程中，摩擦阻力做功不计，则人和车到达顶部平台时的速度v=3m/s；
（2）A点离平台边缘的水平距离s=1.2m；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为7740N．

点评：该题考查了多个知识点的运用．对于不规则的曲线运动求速度，我们应该想到动能定理去求解．对于平抛运动规律和圆周运动最高点、最低点的分析，作为基础知识我们应该掌握．