Question

9．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器．火箭从地面启动后，以$\frac{g}{2}$的加速度竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的$\frac{17}{18}$．已知地球半径为R，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面处的重力加速度g取10m/s²）（　　）

• A． 2倍
• B． 1.5倍
• C． 1倍
• D． 一半

Answer 1

分析 以测试仪器为研究对象，根据牛顿第二定律求出某一高度处的重力加速度，再由重力等于万有引力，应用比例法求解火箭离地面的高度．

解答 解：取测试仪为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有：
在地面时：F_N1=mg
在某一高度处：F_N2-mg₂=ma=m$\frac{g}{2}$
由题意知F_N2=$\frac{17}{18}$F_N1，解得：
g₂=$\frac{4}{9}$g
又mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$…①
mg₂=G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$…②
由②：①得：$\frac{4}{9}$=$\frac{{R}^{2}}{（R+H）^{2}}$
解得：H=$\frac{R}{2}$
故火箭离地球表面的距离为地球半径的一半；故D正确．ACD错误．
故选：D．

点评 本题要注意万有引力提供重力，从而可以利用万有引力定律公式反映重力加速度与高度的关系，同时注意牛顿第二定律的正确应用．