题目内容
【题目】A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶， A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：
（1）B车刹车后的加速度是多大？
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
【答案】（1）-2.5m/s2（2）经时间6s两车相撞（3）
【解析】试题分析：（1）B车刹车至停下过程中，vt＝0，v0＝vA＝30m/s，s＝180m.
由v－v＝2as，
得0－v＝2aBs， 
故B车刹车时加速度大小为2.5m/s2，方向与运动方向相反．
（2）假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则对B车有：
vA＝vB＋aBt，解得
此时B车的位移：sB＝vBt＋
aBt2＝30×8－
×2.5×82＝160m，
A车的位移：sA＝vAt＝10×8＝80m.
因sB＝160m>Δs＋sA＝155m，故两车会相撞．
设经时间t两车相撞，则有：
vAt＋Δs＝vBt＋
aBt2.
代入数据解得t1＝6s，t2＝10s（舍去），
故经时间6s两车相撞．
（3）设A车的加速度为aA时两车不相撞：
两车速度相等时：vB＋aBt′＝vA＋aA（t′－Δt），
即：30－2.5t′＝10＋aA（t′－Δt）①
此时B车的位移：sB＝vBt′＋
aBt′2，
即：sB＝30t′－1.25t′2②
A车的位移：sA＝vAt′＋
aA（t′－Δt）2③
要不相撞，两车位移关系满足：sB≤sA＋Δs④
由①②③④联立解得aA≥0.83m/s2.
