Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧某一位置有一竖直放置的、左上角有一开口的光滑圆弧轨道MNP，其半径为R＝0.5 m，∠PON＝53°，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h＝0.8 m．如用质量m₁＝0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块恰停止在桌面边缘D点．现换用同种材料制成的质量为m₂＝0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块能飞离桌面并恰好由P点沿切线滑入光滑圆轨道MNP(g取10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．

(1)求物体m₂运动到M点时受到轨道的压力；

(2)求弹簧的弹性势能E_P；

(3)如圆弧轨道的位置以及∠PON可任意调节，使从C点释放又从D点滑出的质量为m＝km₁物块都能由P点沿切线滑入圆弧轨道，并且还能通过最高点M，求k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设物块块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为 　　(1分) 　　，得(1分) 　　若物块到达M点速度为， 　　 　　解得：(2分) 　　(或：M与D等高，由机械能守恒得：(2分) 　　轨道对物块的压力为FN，则 　　解得(2分) 　　(2)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为， 　　释放m1时，(1分) 　　释放m2时，，(1分) 　　(2分) 　　(3)设质量为km1的物块，到M点的最小速度为v， 　　，(运算中直接用到照样得分)，(1分) 　　，(1分) 　　(1分) 　　(1分) 　　解得：(1分)