Question

一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大．则

A．A球的角速度必小于B球的角速度

B．A球的线速度必小于B球的线速度

C．A球的运动周期必大于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力

Answer 1

答案：AC
解析：

求解匀速圆周运动的向心力常用以下两种方法：(1)先对物体进行受力分析，画好受力图，然后用求合力的方法得到指向圆心的向心力； 　　(2)借助于v、ω、T、n和r等量求得a向，再用牛顿第二定律F向＝ma向求得向心力． 　　本题中两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力FN＝mg/sin，而重力和弹力的合力为F合＝mgcot． 　　由牛顿第二定律，可得 　　mgcot＝mω2R＝＝m··R 　　所以：ω＝，v＝ 　　T＝2π，FN＝mg/sin 　　由以上四个表示式可知：①ωA＜ωB②vA＞vB③TA＞TB④FNA＝FNB．所以选项AC正确．

提示：

处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题： 　　(1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向．例如本题小球在水平面上做匀速圆周运动，小球做圆周运动的圆心就在同一水平面上． 　　(2)向心力是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力的情况时，切不可在物体的相互作用(重力、弹力、摩擦力等)以外再添加一个向心力．