题目内容

6.有一个直角支架AOB,OA水平,表面粗糙,OB竖直,表面光滑.AO上套有小环P,P与OA间动摩擦因数为μ=0.5,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根长为L的轻绳相连,静止在图示位置,θ=37°.现用外力F将P环向右拉动,使小环Q以加速度a=0.8g匀加速上升,直至增大到53°,在这一过程中,小环P受到的摩擦力将不变(选填“增大”、“减小”或“不变”),外力F做的功为0.73mgL.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

分析 分别对Q小球和P球进行分析,根据力的合成与分解规律可明确绳子上拉力的变化情况,则可知P受支持力及摩擦力的变化情况;
再对Q分析,由运动学公式可求得其速度,再由运动的合成与分解规律可求得P的速度,对全过程由动能定理列式求解即可.

解答 解:由于Q向上匀加速运动,则可知绳子的拉力在竖直方向上的分力保持不变;则可知拉力对P竖直向下的分力保持不变;故P与OA间的压力不变,故P受到的摩擦力不变;其大小一直为F=2mg-ma=1.2mg;
Q上升过程,物体Q上升的高度h=Lcos37°-Lcos53°=0.2L;
由v2=2ah可得:
v=$\sqrt{2×0.8g×0.2L}$=$\sqrt{0.32gL}$
根据运动的合成和分解规律可知,P移动的速度vP=$\frac{vcos53°}{cos37°}$=$\frac{4}{3}$v;
P在水平方向上的位移x=Lsin53°-Lsin37°=0.2L;
则由动能定理可知
WF-1.2μmgx-mgh=$\frac{1}{2}$mv2+$\frac{1}{2}$mvP2
解得:WF=0.73mgL
故答案为:不变,0.73mgL

点评 本题综合考查动能定理、运动的合成与分解及运动学规律等内容,要求能正确分析两球之间的运动和受力情况,才能准确应用物理规律求解.

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