Question

（2006?普陀区一模）长木板B放在光滑水平面上，小物体A以水平初速度v₀滑上B的上表面，它们的速度随时间变化的情况如图所示，则A与B的质量之比为

1：2

；A克服摩擦力做的功与摩擦力对B做的功之比为

2：1

．

Answer 1

分析：在速度时间图象上，斜率代表加速度，可求加速度之比，质量之与加速成反比；图象上围成的面积表示位移，根据做功公式可求摩擦力做功之比．

解答：解：在速度时间图象上，斜率等于加速度，可得：
aA=

△v

△t

=

v0- 1 3 v0

t0

=

2v0

3t0

   ①
aB=

△v

△t

=

1 3 v0-0

t0

=

v0

3t0

    ②
①②联立得：

aA

aB

=

2

1

     ③
由牛顿第二定律得：f=m_Aa_A     ④
f=m_Ba_B     ⑤
③④⑤联立得：

mA

mB

=

aB

aA

=

1

2

图象上围成的面积表示位移，可得AB两物体的位移之比：

xA

xB

=

1 2 2v0 3 t0

1 2 v0 3 t0

=

2

1

由W=FL得：
摩擦力做功之比为：

WA

WB

=

fxA

fxB

=

2

1

故答案为：1：2，2：1．

点评：本题属于木块在木板上滑动类型，既考查读图能力，也考查运用牛顿第二定律、功能关系处理复杂力学问题的能力．