题目内容

19．如图所示，水平传送带长L=2m，以v=1m/s的速度匀速运动．质量为m=4kg的小物体A、B与绕过定滑轮的轻绳相连，开始时，A位于传送带的最右端，B位于倾角θ=37°的光滑斜面上．t=0时刻A以初速度v0=3m/s向左运动，A与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长且有足够长度，A在传送带上运动过程中，它与滑轮间的轻绳始终水平，B始终在斜面上运动．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，取$\sqrt{2.6}$=1.6）．求：

（1）t=0时刻小物体A的加速度a1的大小和方向；
（2）小物体A向左运动的最远距离S；
（3）小物体A在传送带上运动的整个过程中，系统因摩擦而产生的热量Q．

分析 （1）t=0时刻小物块A的速度大于传送带的速度，受到的摩擦力的方向向右，同时受到向右的拉力，由牛顿第二定律即可求出加速度．
（2）A先以加速度a1向右左做匀减速运动，直到速度减为v，接着以加速度a2向左做匀减速运动，直到速度减为0，最后又向左做加速运动．根据牛顿第二定律和运动学公式求解最远距离．
（3）根据牛顿第二定律和位移时间公式求解出物块与传送带间的相对位移，再求摩擦生热．

解答 解：（1）开始时小物块的速度v0大于传送带的速度v，所受的滑动摩擦力方向向右，同时受到向右的拉力，所以A向左做匀减速运动，由牛顿第二定律
对A：T+μmg=ma1
对B：mgsin37°-T=ma1
联立以上方程解得：a1=5m/s2，方向水平向右
（2）设经过时间t1，A的速度与传送带相同．则
  t1=$\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$=0.4s
位移 x1=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t1=0.8m＜L
因为最大静摩擦力 f=μmg＜mgsin37°，所以此后A将继续向左减速
对A、B整体，根据牛顿第二定律得：
  mgsin37°-μmg=ma2．
解得 a2=1m/s2，方向水平向右
A物体速度减为0的时间 t2=$\frac{v}{{a}_{2}}$=1s
A的位移 x2=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=0.5m
故A向左运动的最远距离 S=x1+x2=1.3m
（3）t1时间内传送带的位移 x1′=vt1=0.4m
A与传送带的相对位移△x1=x1-x1′=0.4m
t2时间内传送带的位移 x2′=vt2=1m
A与传送带的相对位移△x2=x2′-x2=0.5m
物体A向右运动过程中，加速度为a2，向右运动时间t3后离开传送带．
由S=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$得 t3=$\sqrt{2.6}$≈1.6s
t3时间内传送带的位移 x3′=vt3=1.6m
A与传送带的相对位移△x3=S+x3′=2.9m
故整个过程中，系统因摩擦而产生的热量 Q=μmg（△x1+△x2+△x3）=60.8J
答：
（1）t=0时刻小物体A的加速度a1的大小是5m/s2，方向水平向右；
（2）小物体A向左运动的最远距离S是1.3m；
（3）小物体A在传送带上运动的整个过程中，系统因摩擦而产生的热量Q是60.8J．

点评 本题主要考查了物体在传送带上的运动过程，分清过程是关键，特别注意摩擦力方向的改变，求摩擦生热时要用滑动摩擦力大小与相对位移大小相乘．

练习册系列答案
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18．某同学做“用打点计时器测速度”的实验，下列说法正确的是（　　）
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10．如图所示，500匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=0.141T的水平匀强磁场中，线框面积s=0.05m2，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=200rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈线接入一只“220V，60W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为1.0A，下列说法正确的是（　　）
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7．某同学用多用电表的欧姆档来测量电压表的内阻，如图甲所示．先将选择开关旋至倍率“×100”档，红、黑表笔短接调零后进行测量，红表笔应接电压表的-接线柱（选填“+”或“-”），测量结果如图乙所示，电压表的电阻为4000Ω．

该同学要测量一节干电池的电动势和内阻，有以下器材可供选择：
A．电流表（0～0.6A～3A）
B．电压表（0～3V）
C．滑动变阻器R（0～15Ω，5A）
D．滑动变阻器R′（0～50Ω，1A）
E．定值电阻R0为1Ω
F．开关S及导线若干
本次实验的原理图如图丙，则滑动变阻器应选C（填器材前的字母序号）．
按照原理图连接好线路后进行测量，测得数据如下表所示．
待测量12345
I/A0.110.200.300.400.50
U/V1.371.351.331.321.29
由上表数据可看出，电压表示数变化不明显，试分析引起情况的原因是电源的内阻太小．现将上述器材的连线略加改动就可使电压表的示数变化更明显，请在图丁中按改动后的原理图完成连线．
14．如图所示，ABCDEF是边长为a的正六边形，在它的每一个顶点上，各固定有一个点电荷，除A处点电荷电量为-q外，其余各处点电荷电量均为+q．则该正六边形的中点O处的场强大小为（　　）
A．0B．$\frac{2kq}{{a}^{2}}$C．$\frac{4kq}{{a}^{2}}$D．$\frac{8kq}{{a}^{2}}$
4．图（a）是测量电阻Rx的原理图，电流表量程选0.6A，标有长度刻度的均匀电阻丝ab的总电阻为5Ω，总长为50.0cm． 
 
（1）根据原理图连接图（b）的实物图．
（2）如图（a）合上S1前，应将滑片P置于d（填“d”或“e”）端． 
（3）断开S2，合上S1；调节滑动变阻器的滑片P，使电流表A1的示数为0.50A时，单位长度电阻丝的电压u=5V/m； 
（4）保持S1闭合，合上S2；滑动c点改变ac的长度L，同时调节滑动变阻器的滑片P，使电流表A1的示数为0.50A，
①若电流表内阻不计，c点在ab的中点时，电流表A2的示数为0.50A，则Rx=2.5Ω；
②若电流表的内阻不能忽略，测量多组L和I值，描出L与I的图线如图所示，从实验原理角度说明图线不过原点的原因是A1不是理想电表，有内阻； 
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11．日光灯是发光效率较高的光源之一，主要由灯管、镇流器、启辉器组成，试用导线将下述组件连接起来，使其正常工作．
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D．动车组的加速度为lm/s2，前初速度为3.5m/s

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