题目内容

已知船速v₁大于水速v₂，欲横渡河宽为L的河，下列说法正确的是（　　）

A、船头垂直河岸正对彼岸航行，渡河时间最短

B、船头垂直河岸正对彼岸航行，实际航程最短

C、船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，航程最短

D、船头朝上游转过一定角度，使实际航速增大，渡河时间最短

分析：船实际参与了两个分运动，沿船头指向的匀速运动和沿水流方向的匀速运动，两分运动同时发生，互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向分运动的时间；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小．

解答：

解：由题意可知，船速v₁大于水速v₂，
A、当船头垂直河岸正对彼岸航行，渡河时间最短，而航行的距离最短时所用的时间却不是最短的，只有以当合速度与河岸垂直时航行的距离最短，由图所示，航行距离的最短值为河宽，因而A正确，B错误；
C、船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，航程最短，此时有cosθ=

，则船的合速度减小，导致渡河时间变长，因而C正确、错误D；
故选：AC．

点评：小船渡河问题关键要记住最小位移渡河与最短时间渡河两种情况，时间最短与位移最短不会同时发生！