题目内容
7．
在光滑的水平面上，停着一辆平板小车，小车的质量为M=10kg．在小车左端A处放有质量为m=5kg的物体a（可视为质点），紧靠小车右脚有一个半径R=1.8m的四分之一光滑圆孤轨道，轨道下端水平，如图所示，现让一质量M1=10kg的小滑块b（可视为质点）从轨道顶端自由滑下与小车相撞，碰撞时间极短且没有机械能损失，已知物体a与平板车间的动摩擦因数μ=0.4，后来物体在平板车上相对于小车向右滑行L后被弹回，最后刚好在A点与车保持相对静止，g=10m/s2，求：（1）滑块b与小车碰撞前的速度；
（2）L的大小；
（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能EP．
分析 根据动能定理求出滑块b滑到底端时的速度大小，与小车碰撞的瞬间，动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出碰后瞬间小车的速度，以物体a与小车为系统，当两者相对静止时，速度相同，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出L的大小．
当弹簧弹性势能最大时，a与小车速度也相等，结合能量守恒定律求出最大的弹性势能．
解答 解：（1、2）设滑块b与小车碰前的速度为v1，由机械能守恒得，
${M}_{1}gR=\frac{1}{2}{M}_{1}{{v}_{1}}^{2}$ ①
代入数据解得v1=6m/s．
滑块b与小车碰撞，设滑块b碰后速度为v2，小车碰后速度为v3，由动量守恒与机械能守恒有：
M1v1=M1v2+Mv3，②
$\frac{1}{2}{M}_{1}{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}{M}_{1}{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}$，③
代入数据，联立②③解得v2=0，v3=6m/s．
物体a与小车相互作用，设a与小车达到相对静止时，共同速度为v4，由动量守恒定律得，
Mv3=（M+m）v4 ④
当a与小车在A点相对静止时，由功能关系得，
$\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{4}}^{2}+μmg•2L$ ⑤
联立④⑤代入数据解得L=1.5m．
（3）当弹簧弹性势能最大时，a与小车的速度也相等，由 能量守恒得，
$\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{4}}^{2}+{E}_{p}+μmgL$ ⑥
联立④⑥代入数据解得Ep=30J．
答：（1）滑块b与小车碰撞前的速度为6m/s；
（2）L的大小为1.5m；
（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能为30J．
点评 本题考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，在运用动量守恒定律时，关键要合理地选择研究的系统．
| A． | 光速在不同的惯性参考系中是不同的 | |
| B． | 高速运动时物体质量总小于静止时的质量 | |
| C． | 调制是电磁波接收过程中的一个重要步骤 | |
| D． | 电磁波既能发生干涉现象也能发生衍射现象 |
如图所示，平行板电容器与直流电源E相连，开关S闭合时，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于平衡状态，下列说法正确的是（ ）| A． | 油滴带正电 | |
| B． | 油滴带负电 | |
| C． | 保持开关S闭合，增大电容器两极板之间的距离，油滴将向下运动 | |
| D． | 若将开关S断开，减小电容器两极板之间的距离，油滴将向上运动 |
| A． | 地球的质量为m=$\frac{4{π}^{2}S}{G{{T}_{3}}^{2}}$ | B． | 月球的质量为m=$\frac{4{π}^{2}S}{G{{T}_{1}}^{2}}$ | ||
| C． | 地球的密度为ρ=$\frac{3πS}{G{{T}_{1}}^{2}}$ | D． | 月球运动的加速度为a=$\frac{4{π}^{2}S}{{{T}_{1}}^{2}}$ |
质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，M始终静止，则下列说法正确的是（ ）| A． | M相对地面有向右运动的趋势 | B． | 地面对M的摩擦力大小为Fcosθ | ||
| C． | 地面对M的支持力为（M+m）g | D． | 物体m对M的摩擦力的大小为F |
| A． | R≤$\frac{{v}^{2}}{kg}$ | B． | R≥$\frac{{v}^{2}}{kg}$ | C． | R≤$\frac{2{v}^{2}}{kg}$ | D． | R≥$\frac{{v}^{2}}{2kg}$ |
（1）请将合理的先后顺序以字母代号排列填写在后面的横线上DCEABF或DCEBAF
A．保持小桶里的沙子的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次
B．保持小车质量不变，改变小桶和沙子的质量，测出加速度，重复几次
C．用天平测出小车和小桶的质量
D．平衡摩擦力，使小车近似做匀速直线运动
E．挂上小桶，放进沙子，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一些列的点
F．根据测量的数据，分别画出a-F和a-$\frac{1}{m}$的图象
（2）上述实验中砂和桶的总质量m和车与砝码的总质量M间必须满足的条件是m＜＜M，实验中打出的纸带如图1所示，相邻计数点间的时间是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是0.46m/s2
（3）若此次实验测的小车的加速度a和拉力F，如表所示：
| F/N | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 |
| a/（m•s-2） | 0.10 | 0.21 | 0.29 | 0.40 |
②图线在F轴上的截距的物理意义是小车受到的摩擦力为0.1N
③图线斜率的物理意义是小车和砝码的总质量的倒数．
有一个小灯泡上标有“4V 2W”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的I-U图线，现有下列器材共选用：
如图所示，加速电场的两极板间距为d，两极板间电压为U1，偏转电场的平行金属板的板长l，两极板电压为U2，设一初速度为零的带电粒子经加速电场加速后，沿两板中线垂直进入偏转电场中，带电粒子离开偏转电场后打在距离偏转电场为L的屏上，当偏转电场无电压时，带电粒子恰好击中荧光屏上的中心点O，当偏转电场加上偏转电压U2时，打在荧光屏上的P点，在满足粒子能射出偏转电场的条件下，不计重力影响，下列说法正确的是（ ）| A． | 若使U1增加一倍，则粒子在偏转电场中的运动时间减少一半 | |
| B． | 若使U2增加一倍，则粒子打在屏上的位置P到O的距离增加一倍 | |
| C． | 若使U1增加一倍，则粒子打在屏上时的速度大小增加一倍 | |
| D． | 若使U2增加一倍，则粒子在偏转电场中的运动时间减少一半 |