Question

如图所示的电路中，直流发电机E＝250V，r＝3Ω，R₁＝R₂＝1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化．问：

(1)当接通         只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？

(2)当接通         只电热器时，发电机输出功率最大？

(3)当接通         只电热器时，电热器组加热物体最快？

(4)当接通         只电热器时，电阻R₁、R₂上消耗的功率最大？

(5)当接通         只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？

Answer 1

2；40；8；50；1  

【试题分析】

由P=I2R=算得，每只电热器电阻R=40Ω，其额定电流I0=5A.

（1）要使电热器正常工作，则电热器两端的实际电压必为200V，故干路电流

I===10A

所以电热器的只数n1==2只

（2）要使电源输出功率最大，须使外电阻等于内阻，由此可得电热器的总电阻

 R′=r-（R1+R2）=1Ω

所以有n2==40只.

注意：此时整个外电路消耗的功率也最大.

 （3）要使电热器组加热物体最快，就必须使其电功率最大，可将R1、R2视为电源内阻，则要使电热器组总功率最大时，其总电阻 R″=R1+R2+r=5Ω，所以有n3==8只.

（4）要使R1、R2消耗的功率最大，须使干路中电流最大，即电路中总电阻最小，也即并联的电阻越多并联电路的总电阻越小.所以有n4=50只．

注意：此问有人会这样做，即将并联电路视为电源内阻的一部分，得R1+R2=R并+r，R并=R1+R2-r=-1Ω.这是不对的，因为当外电路电阻等于电源内阻时，电源有最大输出功率这一结论的成立是有条件的，那就是电源的内阻为一定值，否则，该结论不成立.

（5）要使每只电热器中电流最大，则需使UAB最大.这样A、B间电阻应最大，所以有n5=1只.