题目内容
9．
某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ=30°，传送带两端A、B的长度L=10m．传送带以v=5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻轻放一质量m=5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，仅改变传送带的速度，使得货物以最短时间从A端运送到B端，则传送带的速度至少为多大？（g取10m/s2）
分析 根据牛顿第二定律求的物体沿斜面上滑的加速度，使货物以最短时间到达B点，则物体一直加速运动，到达B点时刚好和传送带具有相同的速度即可传送带速度最小
解答 解：物体在传送带上的加速度为a，根据牛顿第二定律可得μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得a=2.5m/s2
要使货物以最短时间到达B点，则物体一直加速运动，到达B点时刚好和传送带具有相同的速度即可
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{2.5}}s=2\sqrt{2}s$
获得的速度为v=at=5$\sqrt{2}$m/s
故传送带的最小速度为5$\sqrt{2}m/s$
答：得货物以最短时间从A端运送到B端，则传送带的速度至少为$5\sqrt{2}m/s$
点评 传送带带动货物的题目，一种是判定何时到达共同速度．另一种是要判定在到达相同速度前，物体是否已经到达传送带末端
练习册系列答案
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质量为m的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
17．
如图所示为一光滑的斜面小车，若斜面的倾角为θ，则使斜面上的物体能与斜面小车共同运动的加速度是（ ）
如图所示为一光滑的斜面小车，若斜面的倾角为θ，则使斜面上的物体能与斜面小车共同运动的加速度是（ ）| A． | 向左gsinθ | B． | 向右g | C． | 向左gtanθ | D． | 向左gcosθ |
4．
质量为m的小球从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在整个运动过程中（ ）
质量为m的小球从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在整个运动过程中（ ）| A． | 重力对小球做功为mgH | B． | 重力对小球做功为mg（H+h） | ||
| C． | 地面对小球的阻力做的功为mgh | D． | 地面对小球的平均阻力为mg$\frac{（H+h）}{h}$ |
14．
如图所示，在竖直平面内有半径为R和1.5R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为a，b和c分别是小圆和大圆上的两个点，其中ab长为1.6R，ac长为3R．现沿ab和ac建立两条光滑轨道，自a处由静止释放小球，已知小球沿ab轨道运动到b点所用时间为t1，沿ac轨道运动到c点所用时间为t2，则t1与t2之比为（ ）
如图所示，在竖直平面内有半径为R和1.5R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为a，b和c分别是小圆和大圆上的两个点，其中ab长为1.6R，ac长为3R．现沿ab和ac建立两条光滑轨道，自a处由静止释放小球，已知小球沿ab轨道运动到b点所用时间为t1，沿ac轨道运动到c点所用时间为t2，则t1与t2之比为（ ）| A． | 2：3 | B． | 5：8 | C． | 15：16 | D． | $\sqrt{2}：\sqrt{3}$ |
如图所示，ABC为固定在竖直平面内的轨道，AB为光滑的$\frac{1}{4}$圆弧，与粗糙水平面BC相切，将质量m=0.5kg的 滑块从A点静止释放，滑块与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，滑块从B点滑行L=14m后到达C点时速度为v1=6m/s．现将BC间的一段MN用铁刷划擦，使该段的动摩擦因数变为μ2=0.35，再使滑块从A点静止释放，到达C点的速度为v2=4m/s．g取10m/s2．求：
18．一辆汽车在平直的公路上做刹车实验，时刻起运动过程的位移与速度的关系式为x=（10-0.1v2）m，下列分析正确的是（ ）
| A． | 汽车做匀减速且加速度大小为5m/s2 | |
| B． | 刹车过程持续的时间为5s | |
| C． | t=0时刻汽车的初速度为1m/s | |
| D． | 刹车过程的位移为10m |