Question

3．交通规则规定：绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过，如图所示，停止线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m，车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶．
（1）晚十一点至凌晨四点，该信号灯被改为持续闪烁的黄灯，并设置AB、CD路段间限速为18km/h，司机离停止线AB前80m处发现黄灯，立即开始减速，车头刚好到达AB处速度恰好为18km/h，并以该速度匀速通过此路段．当车尾经过CD线时，卡车开始做a₁=4m/s²的匀加速运动，直至恢复原来速度，求司机因为黄灯而耽误的时间？
（2）早晚高峰期间，该处恢复红绿信号灯，红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直排成一排，相邻两车车头相距L=8m，当绿灯显示“30”时，第一辆车启动并做a₂=3m/s²的匀加速直线运动，加速到54km/h后匀速运动，事实上，第一个司机看见绿灯到启动需要反应时间0.6s，后一辆车看见前一辆启动后同样需要反应时间0.6s，问绿灯结束后多少汽车通过停止线？

Answer 1

分析 （1）根据匀减速直线运动、匀速直线运动和匀加速直线运动三段过程的总时间，与汽车一直匀速直线运动的时间进行比较，求得司机因为黄灯而耽误的时间．
（2）在反应时间内汽车做匀速直线运动．根据位移关系和位移时间公式解答．

解答 解：（1）由分析可知：第一阶段：卡车以初速度v₀=15m/s开始做匀减速直线运动，运动80m后速度减小为v₁=5m/s
由公式${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{0}{x}_{1}$得：a₀=-1.25m/s²．
由v₁=v₀+a₀t₁，解得 t₁=8s
第二阶段：卡车以速度v₁=5m/s做匀速直线运动距离为 x₂=30m
由x₂=v₁t₂，解得 t₂=6s
第三阶段：卡车以v₁=5m/s开始做a₁=4m/s²的匀加速直线运动至速度v₀=15m/s
  所需时间 t₃=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$=2.5s
  运动距离 x₃=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=25m
所用总时间 t=t₁+t₂+t₃=16.5s
若按匀速行驶需时间 t₄=9s，所以卡车因为黄灯而耽误的时间△t=t-t₄=7.5s
（2）设能通过n辆汽车，则第n辆汽车能通过路口要满足：
  v₀=a₂t
  $\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+v（30-t-0.6n）$≥（n-1）L
解得 n≤24.7
所以绿灯结束后能通过24辆汽车．
答：
（1）卡车因为黄灯而耽误的时间是7.5s．
（2）绿灯结束后24辆汽车通过停止线．

点评 本题情景和现实贴近，关键要分析清楚汽车的运动过程，理解耽误的含义，找出位移之间的关系．