Question

16．如图所示，xOy坐标系的第一象限内，有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.25T．一束带电量q=8.0×10^-19C、质量 m=8.0×10^-26kg的正离子以v=5×10⁵m/s从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区．求：
（1）离子在磁场中做圆周运动的半径？
（2）现只改变B的大小，使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足什么条件？
（3）若B=0.125T，求粒子第二次与OA边界交点的坐标为多少？

Answer 1

分析 （1）离子在磁场中受到的洛仑兹力充当心力，由牛顿第二定律可求得半径；
（2）由题意分析临界条件，再由牛顿第二定律求得临界磁感应强度；
（3）由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出粒子坐标．

解答 解：（1）洛仑兹力充当向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入数据解得：r=0.2m；
（2）临界条件为：在AOy区间内运动轨迹恰好与OA相切，
则有：R+$\frac{R}{cos45°}$=OQ，
由牛顿第二定律得：qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B₀=$\frac{\sqrt{2}+1}{8}$T≈0.3T，
B应满足的条件为：B≥0.3T；
（3）磁感应强度：B=0.125T时，
粒子的轨道半径：R=$\frac{mv}{qB}$=0.4m；
由几何关系可知，粒子从Q点进入AOy经过$\frac{1}{8}$T之后，
垂直OA边界进入AOx区域，再经$\frac{1}{2}$T后垂直OA边界进入AOy区域，
则粒子第二次与OA边界交点距O点的距离：L=3R=1.2m，
粒子在坐标：x=Lcos45°=0.6$\sqrt{2}$m，y=Lsin45°=0.6$\sqrt{2}$m；
答：（1）离子在磁场中做圆周运动的半径为0.2m；
（2）使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足的条件是：B≥0.3T；
（3）若B=0.125T，粒子第二次与OA边界交点的坐标为：（0.6$\sqrt{2}$m，0.6$\sqrt{2}$m）．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，在解题时要注意分析离子的运动过程，从而正确得出离子的运动及受力特点，从而找出合理的物理规律求解．