Question

【题目】如图所示，在平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于轴向下；在轴和第四象限的射线(与轴的夹角为)之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向垂直于纸面向外。有一质量为，带有电荷量的粒子由电场左侧平行于轴射入电场。粒子到达轴上点时，速度方向与轴的夹角也为φ，点与原点的距离为d，接着粒子进入磁场，并垂直于飞离磁场。不计粒子重力影响。

求：(1)粒子在磁场中运动的速度大小；(2)匀强电场的场强大小；(3)粒子水平进入电场时距离原点的距离.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合几何关系由洛仑兹力充当向心力可求得粒子在磁场中的速度；

(2)粒子在电场中做的是类平抛运动，对水平方向的匀速和竖直方向的匀加速分中别进行分析，根据牛顿第二定律及运动学公式可求得电场强度；

(3)根据运动学公式，结合加速度，即可求解。

(1) 画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示

由几何关系得：R=dsinφ①

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：

②

解得：v=③；

(2) 质点在电场中作类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，

则有：v0=vcosφ④

vsinφ=at⑤

d=v0t⑥

解得：

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得：

qE=ma⑦

③～⑦式联立，解得：；

(3) 设粒子入射点位于y轴正方向的D点，距离原点O为L，

粒子在竖直方向做匀加速直线运动： ⑧

⑥～⑧式联立，解得：。