Question

如图所示电路，电源电动势为4V，内电阻为1Ω，R为定值电阻，值为3Ω，变阻器的最大阻值为20Ω．
（1）当变阻器阻值调至R₁=    Ω时，电源输出的功率最大．
（2）当变阻器阻值调至某一适当值时，变阻器上消耗的功率最大，该最大功率为    W．

Answer 1

【答案】分析：1、从电源的角度看功率，当内阻与外阻阻值相等时电源输出功率最大．
2、设当变阻器阻值为R_x时，变阻器上消耗的功率最大，此时变阻器中的电流为I_x．运用闭合电路的欧姆定律解出I_x和R_x的关系，即用R_x表示I_x，则变阻器上消耗的功率为，代入数据得到R_x的二次函数，根据二次函数求极值的方法，讨论变阻器上消耗的最大功率．
解答：解：（1）当内阻与外阻阻值相等时电源输出功率最大，
所以
代入数据
解得：R₁=1.5Ω．
（2）设当变阻器阻值为R_x时，变阻器上消耗的功率最大，此时变阻器中的电流为I_x，
根据闭合电路的欧姆定律有
所以
代入数据
得
则变阻器上消耗的功率为
===
根据数学知识有，即，
所以
即变阻器上消耗的最大功率为3W．
故答案为：1.5，3．
点评：本题要求知道，当外阻等于内阻时，电源的输出功率要达到最大．
当电阻和电流都变化时，此时用电阻表示电流，再计算功率，根据二次函数讨论极值．此题有一定的难度，是一道好题．