Question

20．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（　　）

• A． 各小行星绕太阳运动的角速度均相等
• B． 小行星带内侧行星的加速度大于外侧行星的加速度
• C． 与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等
• D． 小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出角速度、线速度、加速度的表达式，结合轨道半径的大小进行比较．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，知轨道半径越大，角速度越小，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$得，a=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，轨道半径越大，加速度越小，则小行星带外侧行星的加速度小于内侧行星的加速度，故B正确．
C、因为小行星的质量不一定均相等，则与太阳距离相等的每一颗小行星所受太阳的引力不一定相等，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，轨道半径越大，线速度越小，则小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能熟记．