题目内容
8．
如图所示，BC是半径为R=1m的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C在圆心O的正下方，∠BOC=60°，将质量为m=1Kg的小球，从与O等高的A点水平抛出，小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入圆轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B到C做匀速圆周运动．重力加速度大小为g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ）| A． | 从B到C，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变 | |
| B． | 从B到C，小球克服摩擦力做功为5J | |
| C． | A、B两点间的距离为$\sqrt{\frac{7}{12}}$m | |
| D． | 小球从B到C的全过程中，小球对轨道的压力不变 |
分析 小球从B到C做匀速圆周运动，由合外力提供向心力．小球进入轨道前做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出小球的初速度、小球的水平与竖直位移，从而求出A、B两点的距离，由牛顿第二定律与牛顿第三定律可以分析小球对轨道的压力如何变化．
解答 
解：AD、小球从B到C做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，即由轨道的支持力和重力径向分力的合力提供向心力，向心力大小不变，而重力的径向分力是变化的，所以轨道对小球的支持力是变化的，则小球对轨道的压力是变化的，则小球与轨道之间的动摩擦因数是变化的，故AD错误；
B、小球从B到C做匀速圆周运动，则由能量守恒定律可知：小球克服摩擦力做的功等于重力做的功 WG=mg（R-Rcos60°）=$\frac{1}{2}$mgR=$\frac{1}{2}$×1×10×1J=5J，故B正确；
C、小球做从A到B做平抛运动，在B点，小球速度方向偏角θ=60°，
则tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$，vy=gt
竖直方向的位移 y=Rcos60°=$\frac{1}{2}$gt2；
水平方向的位移 x=vAt
解得 x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m
则A、B两点的距离 xAB=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{12}}$m，故C正确；
故选：BC
点评 本题考查了平抛运动和圆周运动，分析清楚小球运动过程，明确匀速圆周运动向心力的来源：合外力，应用运动的合成与分解、运动学公式、牛顿第二定律即可正确解题．
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17．
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