题目内容

9.如图甲所示,质量为m的小球(视为质点),从静止开始沿光滑斜面由A点滑到B点后,进入与斜面圆滑连接的$\frac{3}{8}$竖直光滑圆弧管道BCD(即∠BOD=135°),C为管道最低点,D为管道出口,半径OD水平.A、C间的竖直高度为H,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F;改变H的大小,可测出相应的F大小,F随H的变化关系如图乙所示,不计空气阻力,取g=10m/s2.

(1)从物理角度写出图象F-H表达式
(2)求小球的质量m和管道半径R1.

分析 (1)小球由A点滑到C,机械能守恒,列出方程求出C点的速度;在C点,由牛顿第二定律列出方程,得到F与H的关系式,
(2)结合图象的信息,即可求解.

解答 解:(1)小球由A点滑到C,机械能守恒,有:
mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$  
在C点,F-mg=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{{R}_{1}}$
解得:F=mg+$\frac{2mg}{{R}_{1}}H$
由图乙知mg=1 N,
解得:m=0.1Kg
(2)由图乙知:$\frac{2mg}{{R}_{1}}=\frac{△F}{△H}=10$
代入数据解得:R1=0.2m
答:(1)从物理角度写出图象F-H表达式为F=mg+$\frac{2mg}{{R}_{1}}H$;
(2)小球的质量是0.1kg;管道半径是0.2m.

点评 熟练应用动能定理或机械能守恒定律即可正确解题,本题最后一问是本题的难点,分析清楚小球运动过程是正确解题的关键.

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