Question

10．如图所示，一半径为R的竖直光滑圆轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为m、电荷量为+q的小物块（视为质点）接触但不相连，水平轨道AB段光滑，BC段粗糙且其长度L=3R，倾斜轨道CD段粗糙且与BC段平滑连接，倾斜轨道所在区域有水平向右的匀强电场，场强大小E=等手今向左推小物块压缩弹簧至某一位置后静止释放小物块，小物块由AB段进入圆轨道，通过圆轨道后在BC段和CD段上滑动，若小物块与BC段和CD段的动摩擦因数相同，倾斜轨道与水平面间的夹角θ=37°．重力加速度为g，取SIN37°=0.6，COS37°=0.8
（1）若小物块恰能通过圆轨道的最高点，求弹簧的弹性势能Ep；
（2）若小物块将弹簧压缩到弹性势能E${\;}_{{p}^{2}}$=$\frac{14}{3}$mgR，释放后小物块在倾斜轨道能到达的最高点为P，在此过程中，小物块的电势能减少了△E_p=$\frac{4}{3}$mgR，求小物块在BC段克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

分析 对小球在轨道最高点时受力分析，根据牛顿第二定律列方程求出小球在最高点时的速度，根据能量守恒定律求弹簧的弹性势能；
若小球能通过最高点p，由能量守恒定律求小球到达最高点的．

解答 解：（1）小物块恰能通过圆轨道的最高点，则小物块重力完全充当向心力，根据牛顿第二定律：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据得：v=$\sqrt{gR}$
根据能量的转化与守恒：E_p=mg2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{5mgR}{2}$
（2）若弹簧的弹性势能为：E_P2=$\frac{14}{3}$mgR，
在电场中，设小物块在BC段的位移为x，则
△E_电=qExcosθ
解得x=$\frac{5R}{2}$
小物块由A到P的全过程，由能量守恒定律，得
E_P2+△E_电=μmgl+μ（mgcosθ+qEsinθ）x+mgxsinθ
解得μ=$\frac{3}{4}$
小物块在BC段克服摩擦力所做的功W_f=μmgl=$\frac{9mgR}{4}$
答：（1）若小物块恰能通过圆轨道的最高点，求弹簧的弹性势能  $\frac{5mgR}{2}$；
（2）小物块在BC段克服摩擦力所做的功$\frac{9mgR}{4}$．

点评 本题是能量守恒与牛顿运动定律的综合应用，来处理圆周运动问题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．