题目内容

【题目】如图1所示,带有相同正电荷的小球A和B,通过绝缘杆置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端,B固定在滑块上,可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放,由于能量守恒,可通过光电门测量B在不同位置处的速度,得到B的势能随位置x的变化规律,见图3曲线①(A、B小球可视为点电荷,以小球A 处为坐标原点)。若将导轨右端抬高,使其与水平面成一定角度,如图2所示,则B 的总势能(包含重力势能与电势能)曲线如图3中②所示。现将B在倾斜导轨上x=0.20m 处由静止释放

(1)求B在运动过程中动能最大时所在的位置以及动能的最大值;

(2)求运动过程中B的最大位移;

(3)图3中直线③为曲线②的渐近线,求小球A、B所带电荷量的乘积。

【答案】(1)动能最大时所在的位置在x0=0.045m(在0.04~0.05m间均视为正确),动能的最大值为0.52J(Ekm在0.50~0.54J间均视为正确);(2)0.19 cm(Δx在0.19~0.18m间均视为正确);(3)

【解析】

(1)势能最小处动能最大,由图线②得,动能最大时所在的位置在x0=0.045m(在0.04~0.05m间均视为正确);释放处动能为零,由曲线②得此处势能Ep=0.91 J,此即B的总能量。由于运动中总能量守恒,因此在势能最小处动能最大,由图象得最小势能为0.39J,则最大动能为

Ekm=0.91J-0.39J=0.52 J(Ekm在0.50~0.54J间均视为正确)

(2)x=0.20m处的总能量为0.91 J,最大位移由E=0.91 J的水平直线与曲线②的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=0.011m,因此,最大位移

Δx=0.20m-0.011 cm=0.19 cm(Δx在0.19~0.18m间均视为正确)

(3)渐近线③表示B的重力势能随位置变化关系,即

x=x0时,有

小球A、B所带电荷量的乘积

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