题目内容
4．如图a所示，A、B为光滑水平地面上相距d的两挡板，在A、B的之间有一质量为m的质点P．若在P上加上如图b所示随时间t变化的作用力F（取向右为F的正方向），在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度运动而不与两板相碰，且质点P开始从中点运动到最右边，及以后每次从最左边到最右边或从最右边到最左边的过程中，力F只改变一次．（1）求质点P从AB的中点从静止开始出发第一次运动到最右点的时间t；
（2）求图b中时刻t2、t3和tn的表达式．
分析 （1）质点从B板向A板先做加速运动，后做减速运动，位移之和等于$\frac{1}{2}$d，由速度公式和位移公式列式求解t的表达式．
（2）寻找每次加速和减速的规律，得出tn的表达式．
解答 解：（1）质点运动加速度大小a=$\frac{F}{m}$=g
在t=0时，P自A、B间的中点向右作初速为0的匀加速运动，加速度为g．经过时间t1，P的速度变为v1，此时加速度变为向左，P向右作匀减速运动，再经过t1，P正好达到B板且速度变为0．故有
v1=g t1
0=v1-gt1
$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$+v1t1-$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$
由以上各式得t1=t1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\sqrt{\frac{d}{g}}$
得t=t1+t1=$\sqrt{2}$$\sqrt{\frac{d}{g}}$
（2）P由B板处向左做匀加速运动，经过时间t2，P的速度变为v2，方向向左．此时加速度变为向右，P向左作匀减速运动，再经过t3，P正好达到A板且速度变为0．故有
v2=gt2
0=v2-gt3
d=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{2}^{2}$+v2t3-$\frac{1}{2}$gt${\;}_{3}^{2}$
由以上各式得 t2=t3=$\sqrt{\frac{d}{g}}$
则 t2=t1+t1+t2=（$\sqrt{2}$+1）$\sqrt{\frac{d}{g}}$
质点P又由A板向右作匀加速运动，经过时间t4，速度变为v3，此时加速度变为向左，P向右作匀减速运动，经过t5，P正好达到B板且速度变为0．故有
v3=gt4
0=v3-gt5
d=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{4}^{2}$+v3t5-$\frac{1}{2}$gt${\;}_{5}^{2}$
由上得 t4=t5=$\sqrt{\frac{d}{g}}$
t3=t2+t3+t4=（$\sqrt{2}$+3）$\sqrt{\frac{d}{g}}$
根据上面分析，除第一次P从中点运动到最右点外，以后每次从从最左边到最右边或从最右边到最左边的运动，都是先做匀加速运动，再做匀减速运动，且每次匀加速运动和匀减速运动的时间相等，即
t2=t3=t4=t5=…=$\sqrt{\frac{d}{g}}$
则tn=t+（2n-3）t2 （n≥2）
得tn=（$\sqrt{2}$+2n-3$\sqrt{\frac{d}{g}}$ （n≥2）
答：（1）质点P从AB的中点从静止开始出发第一次运动到最右点的时间t为$\sqrt{2}\sqrt{\frac{d}{g}}$；
（2）图b中时刻${t}_{2}^{\;}、{t}_{3}^{\;}、{t}_{n}^{\;}$的表达式${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{d}{g}}$、${t}_{3}^{\;}=（\sqrt{2}+3）\sqrt{\frac{d}{g}}$、${t}_{n}^{\;}=（\sqrt{2}+2n-3）\sqrt{\frac{d}{g}}$．
点评 本题是质点在周期性变化的作用力作用下的运动问题，分析质点的运动情况、把握运动规律是关键．
| A． | 气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力的缘故 | |
| B． | 当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小 | |
| C． | 一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，其分子之间的势能增加 | |
| D． | 一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而减少 |
| A． | 相邻明纹或暗条纹之间的距离不相等 | |
| B． | 用红光做实验比用紫光做实验得到的相邻明条纹（或暗条纹）之间的间隔大 | |
| C． | 屏上某点到双缝的距离之差等于半个波长的整数倍时，这点将出现暗条纹 | |
| D． | 如果改用白光做实验，相邻条纹之间的距离是相等的 |
如图甲所示，平行于斜面的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与Q物块连接，P、Q质量均为m，斜面光滑且固定在水平面上，初始时物块均静止．现用平行于斜面向上的力F拉物块P，使P做加速度为a的匀加速运动，两个物块在开始一段时间内的v-t图象如图乙所示（重力加速度为g），则（ ）| A． | 施加拉力前，Q给P的力大小为mgsinθ | |
| B． | 施加拉力前，弹簧的形变量为$\frac{2mgsinθ}{k}$ | |
| C． | 到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv12 | |
| D． | t2时刻弹簧恢复到原长，物块Q达到速度最大值 |
质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手．首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图设子弹均未射穿木块，子弹质量为m（M=2m）且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同．，求：当两颗子弹均相对木块静止时d1与 d2的比值．
一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，随着所学物理知识的增多，有一天他突然想到，能否用所学物理知识较为准确地测出这座楼的高度呢？在以后的一段时间内他进行了多次实验测量，步骤如下：经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断的运行，最后停在最高层．在整个过程中，他记录了台秤中不同时间段内的示数，记录的数据如表所示．但由于0～3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来，假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10m/s2．
（1）电梯在0～3.0s时间段内台秤的示数应该是多少？
（2）根据测量的数据计算该楼房每一层的平均高度．
| 时间/s | 电梯启动前 | 0～3.0 | 3.0～13.0 | 13.0～19.0 | 19.0以后 |
| 台秤示数/kg | 5.0 | 5.0 | 4.6 | 5.0 |