Question

如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=物体甲及人均处于静止状态。(已知=,。g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：

(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大?

(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?

(3)若人的质量=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少?

 

Answer 1

解析：（1）以结点O为研究对象，如图，由平衡条件有：  

联立得：   

故轻绳OA、OB受到的拉力分别为、                     （5分）

（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：  方向水平向左                                    （4分）

（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值

由平衡条件得：

又  

联立得：

即物体甲的质量m1最大不能超过24kg。