题目内容
12．
如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h．管道中有一绝缘活塞．在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，长度均为L，其中棒b的两端与一理想电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s．若液体的密度为ρ，重力加速度为g，不计所有阻力．则（ ）| A． | 活塞移动的速度为$\frac{As}{{L}^{2}}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ | |
| B． | 该装置的功率为$\frac{Aρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{3}}{2{L}^{4}}$（$\frac{g}{2h}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$ | |
| C． | 磁感强度B的大小为$\frac{ρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{2}g}{4Ih{L}^{3}}$ | |
| D． | 电压表的读数为 $\frac{ρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{3}g}{4Ih{{L}^{2}}_{\;}}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ |
分析 水做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水的速度，由流量相同可以求得活塞移动的速度；由能量的守恒可知，整个装置做的功都转化成了水的动能，求得水获得的功率即为整个装置的功率；
装置的功率即为安培力的功率，由功率的公式即可求得安培力的大小；
解答 解：A、设液体从喷口水平射出的速度为v0，活塞移动的速度为v，落地时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则：v0=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，由 v0A=Vl2 可得活塞移动的速度：v=$\frac{As}{{L}^{2}}\sqrt{\frac{g}{2h}}$，故A正确；
B、设装置功率为P，△t时间内有△m质量的液体从喷口射出，根据动能定理可得：P△t=$\frac{1}{2}$△m（v02-v2），由于流出的水的质量为：△m=L2v△tρ，故P=$\frac{1}{2}$L2vρ（v02-v2）=$\frac{Aρ}{2}（1-\frac{{A}^{2}}{{L}^{4}}）$v03
所以该装置的功率为：P=$\frac{Aρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{3}}{2{L}^{4}}$（$\frac{g}{2h}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$，故B正确；
C、因为装置的功率即为安培力的功率，即P=F安v，故$\frac{1}{2}$L2ρv（v02-$\frac{{A}^{2}}{{L}^{4}}$v02）=BILv，所以磁感强度B的大小为：B=$\frac{ρ{V}_{0}^{2}（{L}^{4}-{A}^{2}）}{2I{L}^{3}}$=$\frac{ρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{2}g}{4Ih{L}^{3}}$，故C正确；
D、电压表的示数为U=BLv=$\frac{ρA（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{3}g}{4Ih{L}^{4}}\sqrt{\frac{g}{2h}}$，故D错误．
故选：ABC．
点评 本题主要是考查法拉第电磁感应定律和平抛运动的规律，掌握动能定理的应用，注意物理模型的正确建立是解题的关键，最后理解装置的功率即为安培力的功率．
名校课堂系列答案
如图为皮带传动示意图，假设皮带没有打滑，R＞r，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 大轮边缘的线速度大于小轮边缘的线速度 | |
| B． | 大轮边缘的角速度大于小轮边缘的角速度 | |
| C． | 大轮边缘的线速度等于小轮边缘的线速度 | |
| D． | 大轮边缘的角速度等于小轮边缘的角速度 |
如图所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ=30°，冰面长、宽均为L=40m，倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏，在冰面顶端中点，由工作人员负责释放载有人的凹形滑板，与冰面相连的水平面上安有缓冲装置（图中未画出），使滑下者能安全停下．周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M=80kg，儿子与滑板总质量为m=40kg，父子俩准备一起下滑，在工作人员静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下．不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2，父子俩均视为质点．
如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1m，左侧接一阻值为R=0.5Ω的电阻．在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d=1m．一质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．金属棒ab受水平力F的作用从磁场的左边界MN由静止开始运动，其中，F与x（x为金属棒距MN的距离）的关系如图乙所示．通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大．则：
如图所示，有金属导轨MNC和PQD，NC与QD平行、MN与PQ平行，且间距均为L，PQ与水平面夹角为θ，QD水平，N、Q连线与MN、NC均垂直．均匀金属棒ab和ef质量均为m，电阻均为R，ef棒垂直放在倾斜导轨上，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止，且处在垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中．以Q为原点、Q指向D方向为正方向的建立x轴，水平导轨处于方向竖直向下的磁场中，且磁场的磁感应强度大小为B=kx （k为常量）．t=0s时ab棒位于水平导轨上与NQ重合，在水平外力F的作用下沿x轴正方向作速度为v的匀速运动．不计各导轨的电阻和一切摩擦阻力，两金属棒与导轨保持良好接触，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g．试求：
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ宽度均为d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g．在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 线框中感应电流的方向不变 | |
| B． | 线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间 | |
| C． | 线框以速度v2做匀速直线运动时，发热功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{d}^{2}}$sin2θ | |
| D． | 线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与重力做功WG的关系式是△E机=WG+$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv22 |
比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球通过斜塔第一层的时间t1=0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求：
如图所示，在光滑的水平面上放着甲、乙两个物块，甲的质量是乙的2倍，开始物块乙静止，在乙上系有一个轻质弹簧，物块甲以速度υ向乙运动，在运动过程中（ ）| A． | 甲的动量变化量大小等于乙的动量变化量大小 | |
| B． | 弹簧压缩量最大时，甲的速度为零 | |
| C． | 当乙的速度最大时，甲的速度为零 | |
| D． | 当乙的速度最大时，甲的速度水平向右 |
某同学用图甲所示装置结合频闪照片来探究碰撞中的不变量．经过多次实验，该同学猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和是不变的．