Question

20．如图所示，平行金属板长为L，一个带电为+q，质量为m的粒子以初速度v₀紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，粒子重力不计．求：
（1）粒子末速度v的大小．
（2）两极板间电场强度E的大小和方向．
（3）两极板间距离d．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成与分解可知粒子的末速度的大小；
（2）将粒子的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速直线运动，则由运动的合成与分解可求得电场强度；
（3）由动能定理可求得两板间的距离．

解答 解：（1）由速度关系得合速度：$v=\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，
在水平方向有：L=v₀t
在竖直方向有：v_y=at
又由速度关系有：v_y=v₀ tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
由牛顿第二定律得：qE=ma
联解得：$E=\frac{\sqrt{3}{mv}_{0}^{2}}{3qL}$
正电荷受到的电场力的方向与电场的方向相同，所以场强的方向向下．
（3）在竖直方向有：$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{\sqrt{3}L}{6}$
答：（1）粒子射出时速度的大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$；
（2）匀强电场的场强大小为$\frac{\sqrt{3}{mv}_{0}^{2}}{3qL}$，方向向下；
（3）两板间的距离为$\frac{\sqrt{3}L}{6}$

点评 带电粒子在电场中的运动，若垂直电场线进入则做类平抛运动，要将运动分解为沿电场线和垂直于电场线两个方向进行分析，利用直线运动的规律进行求解．