Question

如图15－10所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n＝。在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)。

图15－10

 

Answer 1

【答案】

在BC边上离B点的位置

【解析】设入射角为i，折射角为r，由折射定律得

＝n①

由已知条件及①式得

r＝30°②

如果入射光线在法线的右侧，光路图如图(a)所示。

设出射点为F，由几何关系可得

AF＝a

即出射点在AB边上离A点a的位置。

如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示。设折射光线与AB的交点为D。由几何关系可知，在D点的入射角

θ＝60°④

设全反射的临界角为θ_c，则sinθ_c＝⑤

由⑤和已知条件得θ_c＝45°⑥

因此，光在D点全反射

设此光线的出射点为E，由几何关系得

∠DEB＝90°

BD＝a－2AF⑦

BE＝DBsin30°⑧

联立③⑦⑧式得

BE＝a

即出射点在BC边上离B点a的位置。

思路分析：根据折射定律先算出出射点在AB边上离A点的位置，再根据几何知识折射定律算出出射点在BC边上离B的位置。

试题点评：本题利用折射定律，结合几何知识解题