Question

（2011?江西模拟）如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为边长短的细导线）．两线圈的下边距磁场上界面高度相同，同由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v₁、v₂，运动时间分别为t₁、t₂  在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂．不计空气阻力，则（　　）

A．v₁＜v₂，Q₁＜Q₂，t₁＞t₂

B．v₁＞v₂，Q₁＜Q₂，t₁＜t₂

C．v₁=v₂，Q₁＞Q₂，t₁＞t₂

D．v₁=v₂，Q₁＜Q₂，t₁=t₂

Answer 1

分析：两矩形线圈进入磁场之前，均做自由落体运动，因下落高度一致，则知两线圈会以同样的速度进入磁场，由法拉第电磁感应定律可求出进入磁场边界时的感应电动势，从而表示出受到磁场的安培力．由电阻定律表示出两线圈的电阻，结合牛顿运动定律表示出加速度，可分析出加速度与线圈的粗细无关，从而判断出两线圈运动一直同步，得出落地速度相同的结论．因最终落地速度大小相同，由能量的转化与守恒可知，损失的机械能（转化为了内能）与线圈的质量有关，从而判断出产生的热量大小．

解答：解：线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流时，受到磁场的安培力大小为：F=

B2l2v

R

，
由电阻定律有：R=ρ

4l

S

（ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长，S为导线的横截面积），线圈的质量m=ρ₀S?4l，（ρ₀为材料的密度）．
当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为：a=

mg-F

m

=g-

F

m

联立得，加速度为：
  a=g-

B2v

16ρρ0

经上式分析得知，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v₁=v₂，运动时间相同，t₁=t₂．
由能量守恒可得：
Q=mg（h+H）-

1

2

mv²（H是磁场区域的高度）
Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q₁＜Q₂．故D正确，ABC均错误．
故选D．

点评：此题的分析首先要进行分段，即为进入磁场之前和进入磁场之后，在进入磁场之前，两线圈均做自由落体运动．当线圈的一边进入磁场后，开始受到安培力的作用，此时在竖直方向上还受到重力作用；当线圈的上下两边都进入磁场，通过线圈的磁通量不再发生变化，就不会再有安培力，线圈就会只在重力作用下运动直至落地．