题目内容
（2011?甘肃模拟）如图16所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m．距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动．当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m．求（g取10m/s2）：（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
分析：（1）由自由落体运动的公式求出物体m2碰撞前的速度．两物体碰撞过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后两物体的速度，再求碰撞结束瞬间两物体的动能之和．
（2）振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离．当弹簧的弹力与两物体的重力平衡时，由胡克定律求出弹簧被压缩的长度，根据弹簧的最大压缩量，求出振幅．
（3）根据公式EP=
kx2，求出弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小．
（2）振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离．当弹簧的弹力与两物体的重力平衡时，由胡克定律求出弹簧被压缩的长度，根据弹簧的最大压缩量，求出振幅．
（3）根据公式EP=
| 1 |
| 2 |
解答：解：
（1）物体m2碰撞前的速度v0=
=
m/s=
m/s．
设碰撞后两物体的速度为v，则由动量守恒定律得
m2v0=（m1+m2）v
得到v=
所以碰撞结束瞬间两物体的动能之和Ek=
(m1+m2)v2
代入解得 Ek=1.5J．
（2）由题开始状态，平衡时物体m1离地面0.9m，则弹簧的劲度系数k=
=
=100N/m．
碰撞后，当两物体的重力与弹力平衡时，弹簧被压缩的长度x2=
=0.2m．
两物体一起做简谐振动时振幅的大小A=x0-x2-l3=1m-0.2m-0.6m=0.2m．
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小EP=
k
=
×100×0．42J=8J．
答：（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是1.5J．
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小是0.2m．
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小是8J．
（1）物体m2碰撞前的速度v0=
| 2gh |
| 2×10×0.3 |
| 6 |
设碰撞后两物体的速度为v，则由动量守恒定律得
m2v0=（m1+m2）v
得到v=
| m2v0 |
| m1+m2 |
所以碰撞结束瞬间两物体的动能之和Ek=
| 1 |
| 2 |
代入解得 Ek=1.5J．
（2）由题开始状态，平衡时物体m1离地面0.9m，则弹簧的劲度系数k=
| F |
| x1 |
| m1g |
| x1 |
碰撞后，当两物体的重力与弹力平衡时，弹簧被压缩的长度x2=
| (m1+m2)g |
| k |
两物体一起做简谐振动时振幅的大小A=x0-x2-l3=1m-0.2m-0.6m=0.2m．
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小EP=
| 1 |
| 2 |
| x | 2 3 |
| 1 |
| 2 |
答：（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是1.5J．
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小是0.2m．
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小是8J．
点评：本题根据振幅的定义求解振幅A．对于碰撞过程，基本规律是动量守恒．本题是中等题．
练习册系列答案
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