Question

如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B间的距离为d，金属板长L=2

3

d，B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，现有质量为m、带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v₀不断射入，不计粒子所受的重力．
（1）若在A、B板间加一恒定电压U=U₀，则要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K，求U₀的大小；
（2）若在A、B板间加上如图乙所示的电压，电压为正表示A板比B板的电势高，其中T=

2L

v0

，且粒子只在0～

T

2

时间内入射，则能打到小孔K的粒子在何时从O点射入？

Answer 1

分析：利用类平抛运动的知识求电压；粒子在水平方向做匀速直线运动，粒子运动的时间都为

T

2

，再根据类平抛运动求解时间．

解答：解：（1）粒子做类平抛运动，则：
水平方向：L=V₀t
竖直方向：

d

2

=

1

2

×

qU0

md

t2
又L=2

3

d
联立得：U0=

mV 2 0

12q

（2）粒子在水平方向做匀速直线运动，粒子运动的时间都为：
t=

L

V0

=

T

2

设粒子在t′时刻进入金属板，粒子类平抛运动的时间为t″，则；

d

2

=

1

2

×

q.4U0

md

t″2
又L=2

3

d
联立得：t″=

T

4

所以t′=t-t″=

T

4

答：（1）要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K，U0=

mV 2 0

12q

；
（2）能打到小孔K的粒子在

T

4

时从O点射入．

点评：要做好本题需要理解粒子的运动过程，利用类平抛运动的知识是比较方便的方法．