题目内容
如图所示，足够长光滑水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道相切。现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的弹性小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该点的另一弹性小球B发生没有机械能损失的碰撞。已知B球的质量是A球的k倍，且两球均可看成质点。
（1）若碰撞结束的瞬间，A球对圆弧轨道最低点压力刚好等于碰前其压力的一半，求k的可能取值：
（2）若k已知且等于某一适当的值时，A、B两球在水平轨道上经过多次没有机械能损失的碰撞后，最终恰好以相同的速度沿水平轨道运动。求此种情况下最后一次碰撞A球对B球的冲量。
【知识点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力；动量定理．C2 E3 D4 F1
【答案解析】(1) 
或
(2) 
解析： （1）设A球到达圆弧轨道最低点时速度为v0
解得
或
（2）设最后一次碰撞前A、B两球的速度分别为vA、vB，最终两球的速度大小均为v
另
动量定理：
解得
【思路点拨】（1）小球A沿圆弧滚下过程机械能守恒，受到的重力和支持力的合力提供向心力；碰撞过程系统机械能守恒，同时系统动量守恒，小球A、B受到的重力和支持力的合力均提供向心力；
（2）对碰撞过程运用机械能守恒定律列式，同时根据结合动量守恒定律列式，求出碰撞前后的速度，最后根据动量定理球最后一次碰撞A球对B球的冲量．本题关键是碰撞前A球机械能守恒，碰撞过程两球系统机械能守恒，动量也守恒，同时根据动量定理列式求解．
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（k为静电力常量）。如图所示，两电荷量均为Q的异种点电荷相距为d，现将一质子（电荷量为e）从两电荷连线上的A点沿以负电荷为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，在质子从A到C的过程中，系统电势能的变化情况为（ ）
减少 B．
增加
减少 D．
增加
、
时刻图线切线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法中正确的是 ( )
时刻运动员的加速度为零作用于O点的三个力的合力为零，设其中一个力的大小为F1，方向沿y轴正方向，力F2大小未知，方向与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断正确的是（ ）
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| A． | 力F3可以在第Ⅰ象限的任意区域 |
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| B． | 力F3可以在第Ⅳ象限的任意区域 |
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| C． | 力F2与F3夹角越小，则F2和F3的合力越大 |
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| D． | 力F3的最小值为F1cosθ |
