Question

15．如图所示，在倾角θ=37°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个光滑圆球，当系统静止时挡板上的压力为20N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）球对斜面的压力和圆球的重力．
（2）要让挡板压力恰好为零，整个装置在水平方向上将怎样运动？

Answer 1

分析 （1）球受重力、挡板支持力、斜面支持力，将重力沿着垂直挡板和垂直斜面方向分解，根据几何知识进行解答；
（2）对球受力分析，受重力和支持力，合力水平，根据牛顿第二定律列方程求解加速度大小，再分析系统的运动情况．

解答 解：（1）球受重力、挡板支持力、斜面支持力，按照作用效果，将重力沿着垂直挡板和垂直斜面方向分解，如图所示：

结合几何知识可得：$G=\frac{F_1}{{tan{{37}^0}}}=\frac{20}{0.75}=\frac{80}{3}N$；
球对斜面的压力大小为：${F_2}=\frac{F_1}{{sin{{37}^0}}}=\frac{20}{0.6}=\frac{100}{3}N$；
（2）对球受力分析，受重力和支持力，合力水平，如图所示：

合力：F=Gtanθ，
根据牛顿第二定律，有：F=ma，
解得：a=gtanθ=10×$\frac{3}{4}$=7.5m/s²，水平向左，
故系统向左以7.5m/s²的加速度匀加速直线运动，或者向右以7.5m/s²的加速度做匀减速直线运动．
答：（1）球对斜面的压力大小为$\frac{100}{3}N$，圆球的重力大小为$\frac{80}{3}N$．
（2）要让挡板压力恰好为零，整个装置向左以7.5m/s²的加速度匀加速直线运动，或者向右以7.5m/s²的加速度做匀减速直线运动．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．