Question

6．某河宽20m，水流的速度是1m/s，小船在静水中的速度是2m/s，求：
（1）要使船能垂直地渡河去，船行驶方向？
（2）要使船能在最短的时间内过河，船行驶的方向和最短时间？

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，即可求解．

解答 解：因为水流速度小于静水速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度，
则船在静水的速度在水流方向的分速度等于水流速度，因每相邻两个箭头之间的夹角为30°，
所以v_csin30°=v_s．则船头偏向上游的夹角为30°．
（2）当静水速与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，
那么船头偏向下游的夹角为的正切为0.5，
船头与河岸垂直时，小船渡河时间最短，为：
t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{20}{2}$=10s
答：（1）要使船能垂直地渡河去，船头偏向上游的夹角为30°；
（2）要使船能在最短的时间内过河，船行驶的方向偏向下游的夹角为的正切为0.5和最短时间10s．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．