Question

在电场强度为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷+q放在d点恰好平衡（如图所示，不计重力）．问：
（1）匀强电场电场强度？
（2）检验电荷+q放在点c时，受力F_c的大小、方向如何？
（3）检验电荷+q放在点b时，受力F_b的大小、方向如何？

Answer 1

分析：（1）检验电荷+q放在d点恰好平衡，根据二力平衡，即可以求出匀强电场的场强．
（2）、（3）匀强电场的场强不变，求出匀强电场的电场力和点电荷的电场力，再根据矢量合成计算检验电荷受到的作用力大小和方向．

解答：解：（1）由题意：检验电荷+q放在d点恰好平衡，则有：
 Q对+q的库仑力 F₁=k

Qq

r2

  ①
 匀强电场对+q的电场力 F₂=qE  ②
由平衡条件得 F₁=F₂，所以qE=k

Qq

r2

，得：E=k

Q

r2

，匀强电场方向沿db方向（竖直向下）．
（2）检验电荷放在c点：匀强电场的作用力大小为F₂=qE，方向竖直向下；Q对+q的库仑力大小为F₁，方向水平向右，则：
所以F_c=

2

qE=

2

k

Qq

r2

，方向与ac方向成45°角斜向下．
（3）检验电荷放在b点：同理可得，E_b=E₂+E=2E=2k

Q

r2

，
所以F_b=qE_b=2k

Qq

r2

，方向沿db方向．
答：（1）匀强电场电场强度为k

Q

r2

，方向沿db方向（竖直向下）．
（2）检验电荷+q放在点c时，受力F_c的大小为

2

k

Qq

r2

，方向与ac方向成45°角斜向下．
（3）检验电荷+q放在点b时，受力F_b的大小为2k

Qq

r2

，方向沿db方向．

点评：本题利用场强的合成法则，解决该题关键要掌握点电荷的电场分布特点，以及匀强电场的电场强度公式．