Question

18．如图所示，质量M=2kg的小车静止在光滑的水平面上，车的一端静止着质量m₁=2kg可视为质点的物块A，一颗质量为m₂=20g的子弹以600m/s的速度射穿A后，速度变为100m/s，最后A在车面上某处与小车保持相对静．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）子弹穿出A后，A的速度为多少？
（2）平板车最后的速度是多大？
（3）要使物块A不从小车右端掉下，则平板车至少要多长？

Answer 1

分析 （1）子弹击穿A的时间极短，在此过程中，子弹和A组成的系统动量守恒，子弹刚射穿A时，A的速度最大，结合动量守恒定律求出A的最大速度．
（2）对A、B组成的系统研究，当A、B速度相同时，B的速度最大，根据动量守恒定律求出B的最大速度．
（3）由能量守恒定律求出滑块相对于小车滑行的距离，即小车的最小长度．

解答 解：（1）子弹与A组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₂v₀=m₁v_A+m₂v₀′．
代入数据解得：v_A=5m/s．
（2）以A组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，二者在相互作用的过程中水平方向的动量守恒，由动量守恒定律得：
m₁v_A=（M+m₁）v，
代入数据解得：v=2.5m/s；
（3）以A、B组成的系统为研究对象，设平板车至少长L，由能量守恒定律得：
μm₁gL=$\frac{1}{2}$m₁v_A²-$\frac{1}{2}$（m₁+M）v²，
代入数据解得：L=1.25m；
答：（1）A获得的最大速度为5m/s；
（2）若A不会滑离B，则B的最大速度为2.5m/s；
（3）平板车至少要长1.25m．

点评 运用动量守恒定律关键选择好研究的系统，知道子弹刚射穿A时，A的速度最大，当A、B速度相同时，B的速度最大．