题目内容
9．
如图所示，正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m．平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔．电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场．电荷量q=5×10-13 C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面．在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇．假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；
（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；
（3）若微粒质量m0=1×10-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度．
分析 （1）微粒在平台上按顺时针方向转动，由左手定则可判断微粒的电性；在平行板电容器间加速，从而可判断两板的极性．
（2）微粒要由XY边界离开台面，由两个边界条件：一个是从XY的左端离开，再者是轨迹与YZ相切到达XY边离开台面，做出两种情况下的轨迹图，从而可知轨迹半径的范围，再由微粒在匀强磁场中的圆周运动的半径公式，可求出微粒的质量范围．
（3）先由半径公式结合微粒的质量求出微粒的运动半径，求出从XY边缘离开平台时的位置及与XY边的夹角，此后微粒做平抛运动，直到与滑块相遇；滑块做匀减速直线运动，应用运动学公式结合几何关系，便可求出滑块的初始速度
解答 解：（1）微粒在极板间所受电场力大小为：F=$\frac{qU}{d}$…①
代入数据得：F=1.25×10-11 N…②
由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷，微粒由极板间电场加速，故C板为正极，D板为负极．
（2）若微粒的质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，由动能定理有：Uq=$\frac{1}{2}$mv2…③
微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…④
微粒要从XY边界离开台面，则圆周运动的边缘轨迹如图所示，半径的极小值与极大值分别为：
R1=$\frac{1}{2}l$…⑤
R2=l-d…⑥
联立③～⑥，代入数据，有：8.1×10-14 kg＜m≤2.89×10-13 kg…⑦
（3）如图所示，微粒在台面以速度v做以O点为圆心、R为半径的圆周运动，从台面边缘P点沿与XY边界成θ角飞出做平抛运动，落地点为Q，水平位移为s，下落时间为t．设滑块质量为M，滑块获得速度v0后在t内沿与平台前侧面成φ角方向，以加速度a做匀减速直线运动到Q，经过位移为k．由几何关系有：cosθ=$\frac{l-R}{R}$…⑧
根据平抛运动，有：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$…⑨
s=vt…⑩
对于滑块，由牛顿定律及运动学方程，有：
μMg=Ma…（11）
k=v0t-$\frac{1}{2}$at2…（12）
再由余弦定理，k2=s2+（d+Rsinθ）2-2s（d+Rsinθ）cosθ…（13）
及正弦定理，$\frac{sinφ}{s}=\frac{sinθ}{k}$…（14）
联立③、④和⑧～（14），并代入数据解得：v0=4.15 m/s…（15）
φ=arcsin0.8（或φ=53°）…（16）
答：（1）微粒在极板间所受电场力的大小1.25×10-11N，C板为正，D板为负．
（2）由XY边界离开台面的微粒的质量范围为8.1×10-14kg＜m≤2.89×10-13kg．
（3）若微粒质量mo=1×10-13kg，滑块开始运动时所获得的速度为4.15m/s
点评 该题考察的数学知识在物理中的应用，尤其是三角函数的应用．三角函数的应用在近几年高考试题中经常出现，尽管它只是起到运算作用，但是如果忘记了三角函数公式是无法进行下去的，自然得不到正确的结果．由于是物理试题，三角函数过程在解答过程可以不体现、只在草稿纸上画．
此方面的问题具体要做到以下两点：
（1）能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论．
（2）必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析
消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成．如图所示，消防水枪离地高度为H，建筑物上的火点A距地面高为h=60m，水枪与火点的水平距离为x，水泵的功率为P，整个供水系统的效率η=0.6．假设水从水枪水平射出，不计空气阻力，取g=10m/s2．
| A． | c点场强大于b点场强 | |
| B． | a点电势低于b点电势 | |
| C． | 若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 | |
| D． | 将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小 |
| A． | 当乙开始运动时，两物体相距20m | |
| B． | 在0～10s这段时间内，物体间的距离逐渐变小 | |
| C． | 在10s～25s这段时间内，物体间的距离逐渐变小 | |
| D． | 两物体在10s时相距最远，在25s时相遇 |
如图所示，材料相同的小木块a、b和c （可视为质点）放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为$\frac{1}{2}$m．a与转轴OO′的距离为r，b、c与转轴OO′的距离为2r，且均处于水平圆盘的边缘，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（ ）| A． | b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 | |
| B． | 当a、b和c均未相对圆盘滑动前，a、c所受摩擦力的大小相等 | |
| C． | b和c均未滑落前，线速度一定相同 | |
| D． | b开始滑动时的转速是$\sqrt{2kgr}$ |
| A． | 子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 | |
| B． | 阻力对子弹做的功与子弹减少的动能数值相等 | |
| C． | 子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 | |
| D． | 子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功 |
| A． | 力、位移、质量 | B． | 速度、加速度、位移、力 | ||
| C． | 速度、加速度、路程、力 | D． | 力、速度、加速度、劲度系数 |
| A． | 一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间 （或哪段位移） 内的平均速度 | |
| B． | 瞬时速度就是运动物体在一段较短时间内的平均速度 | |
| C． | 瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动 | |
| D． | 变速直线运动中一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度 |