Question

如图甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其从静止开始在水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s²．则
（1）物体运动过程中物体的最大加速度a_m为多少？
（2）在距出发点什么位置时物体的速度达到最大v_m？
（3）辨析题：物体在水平面上运动的最大位移是多少？
某同学解答如下：设物体运动的最大位移为s，根据动能定理，Fx-μmgs=

1

2

mvm2-0，把F=100N、x=12m以及其他物理量代入，由此所得结果是否正确？若正确，请求出结果；若不正确，请说明理由并给出正确的解答．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律得到加速度与F的关系式，当F最大时，加速度最大，由图读出F的最大值，求出最大加速度．
（2）当推力F与滑动摩擦力大小相等时，速度最大，由图象得到F与x的关系式，求出x．
（3）该同学不正确．一、因为力F是变力，该力的功计算错误．二是物体运动到最大位移处时速度为零．根据动能定理求解．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律  F-μmg=ma
当推力F=100N时，物体所受合力最大，加速度最大，代入解得 a1=

F-μmg

m

=20 m/s2
（2）根据图象可得，F=100-10（x-2），速度最大时，物体加速度为零，所以F=μmg代入解得 x=10m．
（3）该同学不正确，因为力F是变力，该力的功计算错误，另外位移最大处，物体速度应为零，不是速度最大．
正确的解答：由图象得
F做功为 WF=Fs1+

1

2

Fs2=100×2+

1

2

×100×10=700J
根据动能定理得
   W_F-μmgs=0-0
得 s=

WF

μmg

=

700

0.5×4×10

=35m
即最大位移为35m．
答：
（1）物体运动过程中物体的最大加速度a_m为20m/s²．
（2）在距出发点10m时物体的速度达到最大v_m．
（3）物体在水平面上运动的最大位移是35m，该同学不正确．

点评：本题是牛顿第二定律、动能定理的综合应用，力F做功可由F-x图象的“面积”求解．