题目内容
【题目】如图所示，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个象限的空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O处有一粒子源在纸面内向第Ⅰ象限与x轴正方向成一定角度θ（θ未知）的方向以不同速率发射同种粒子A，A粒子质量为m、电荷量为+2q。在x负半轴上排列着许多质量为m、电荷量为-q的另一种静止、但被碰后可以自由运动的粒子B。设每次A粒子到达x负半轴时总能和一个B粒子发生正碰并粘在一起。在y轴上
区间装有粒子收集器，到达该区域的所有粒子将被收集。现有一速度大小为
的A粒子射出后经过M点后与N点的一个B粒子发生碰撞，图中坐标M（0，4L），N（-3L，0），且不计粒子间除碰撞外的其它作用力。
（1）求粒子的速度大小和夹角θ；
（2）求在N点碰撞后的粒子，最后达到y轴的位置；
（3）若从O点射出的粒子速度v限制在
的范围内，且粒子数在此范围内均匀分布，求粒子的收集率。
【答案】（1）
，37°；（2）（0，L）；（3）25%
【解析】
（1）先后经过O、M、N三点，这三点构成直角三角形，故圆心在
的中点如图：
设半径为
，根据几何知识可以得到
整理可以得到
又因
代入可得
（2）
两粒子碰撞，动量守恒
可得
即粒子以M为圆心，5L为半径做圆周运动，打在y轴上的位置坐标
；
（3）以速度
发射的粒子，碰前圆周运动半径
碰后运动半径
碰后粒子在第3象限以
为圆心，
为半径圆周运动，如图所示
则与y轴的交点
考查打到收集板下边缘的粒子，令
，则
即
可得
综合可得：速度分布区间为
的粒子都将会被收集板收集到，故收集率为25%。
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