Question

7．有一辆质量为600kg的小汽车驶上圆弧半径为60m的拱桥．g=10m/s²．
（1）汽车到达桥顶时速度为10m/s，车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车对桥面的压力过小是不安全的，对于同样的车速，拱桥圆弧半径大些比较安全，还是小些比较安全？

Answer 1

分析 在最高点汽车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出桥对车的支持力，从而得出车对桥的压力．
当压力为零时，汽车靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律进行求解．
根据牛顿第二定律，结合支持力的大小分析哪种情况安全．

解答 解：（1）在最高点，有：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得$N=mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=6000-600×\frac{100}{60}N=5000N$，
所以车对桥的压力为5000N．
（2）当压力为零时，有：$mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×60}m/s=10\sqrt{6}m/s$．
（3）根据$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，知N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$，对于同样的车速，拱桥半径越大，支持力越大，越安全．
答：（1）车对桥的压力为5000N．
（2）汽车以$10\sqrt{6}$m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．
（3）对于同样的车速，拱桥半径越大，越安全．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道最高点压力为零时，靠重力提供向心力．