Question

一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动．弹簧对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过一传感器用计算机绘制出来，如图所示，取重力加速度g=10m/s²（不计阻力），试根据图象提供的信息，求：
（1）运动员运动过程中起跳的最大高度；
（2）运动员运动过程中的最大加速度．

Answer 1

分析：（1）由图可知每次腾空的时间，腾空时间内上下过程时间相等，进而由自由落体可得最大高度，
（2）由图知其静止时重力等于弹力，又知道最大弹力，由牛顿第二定律可得最大加速度．

解答：解：（1）由图可知，运动员每次腾空的时间为：△t=2s  
设跳起的最大高度为H，则：H=

1

2

g(

△t

2

)2=

1

2

×10×12m=5m
（2）由图可知，运动员的重力G=mg=F₀=500N，质量m=50kg
所受弹力最大为：F_m=2000N
设最大加速度为a_m，根据牛顿第二定律有：F_m-mg=ma_m  
解得：a_m=

Fm-mg

m

=

2000-500

50

m/s2=30m/s²
答：（1）运动员运动过程中起跳的最大高度为5m
（2）运动员运动过程中的最大加速度为30m/s²．

点评：本题是图象和牛顿第二定律结合的简单应用，在解题时注意图中的主要点，比如0～3s运动员是静止的，可由图知道重力．