Question

5．三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC边的光线自AB边的p点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若三棱镜的折射率n=$\sqrt{3}$，
（1）求光线在M点射出时的折射角．
（2）在三棱镜的AC边是否有光线逸出，写出分析过程．（不考虑多次反射）

Answer 1

分析 （1）作出光路图，根据几何关系求出光线在P点的入射角和折射角，根据折射定律求出折射率的大小，从而即可求解．
（2）根据折射定律求出临界角的大小，判断光线在AC边有无发生全反射．

解答 解：（1）光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，有i=60°   
由折射定律有sini=nsinr  
解得：r=30°
由几何关系得r′=30° 
因nsinr′=sini′
得i′=60°

（2）设在N点的入射角为i″，由几何关系得i″=60° 
此三棱镜的全反射临界角满足nsinθ_c=1
由以上几式得i″＞θ_c
此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．
答：（1）光线在M点射出时的折射角60°．
（2）在三棱镜的AC边没有光线逸出，分析过程如上所述．

点评 本题考查光的折射与全反射的应用，注意全反射中临界角与折射率的关系，同时对数学几何能力的要求较高，平时需加强训练．