Question

6．正弦交变电压u=50sin314tV，加在一氖管的两端．已知当氖管电压达到25$\sqrt{2}$V时，才开始发光，求此氖管在一个周期内发光的次数0.01s，5min内发光的次数3×10⁴．

Answer 1

分析 根据交流电压的变化规律为U=50sin314t（V）求出交流电压的周期．因为一个周期内氖管上的电压两次超过220V，正半周一次，负半周一次．
由正弦函数对称性求出一个周期内氖管发光的时间．

解答 解：此交流电的周期为T=$\frac{2π}{314}$=0.02s 
设在第一周期内的电压的绝对值为25$\sqrt{2}$V的时刻为t，则有
50sin314t=25$\sqrt{2}$       
sin（100πt）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
t₁=$\frac{π}{4}$×$\frac{1}{314}$=$\frac{T}{8}$，t₂=$\frac{3T}{8}$，t₃=$\frac{5T}{8}$，t₄=$\frac{7T}{8}$
可知：在一个周期内氖管发光时间．即电压绝对值大于25$\sqrt{2}$的时间
t=（t₂-t₁）+（t₄-t₃）=$\frac{T}{2}$=0.01s
氖管一个周期内发光两次，所以，
5min之内发光次数为N=$\frac{2t}{T}$=3×10⁴次
故答案为：0.01；3×10⁴

点评 本题考查了交流电表达式的灵活应用，写出交流电的表达式，灵活应用数学知识即可正确解答．