题目内容
20．
如图所示，虚线MN是垂直于纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度大小为B=$\frac{mv}{Lq}$的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的方向可在纸面沿各个方向．已知先后射入的某两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用．（1）求粒子在磁场中的轨道半径；
（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔．
分析 （1）粒子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律列式求半径；
（2）根据时间与转过的角度之间的关系求得两个粒子从O点射入磁场的时间间隔之差值．
解答 解：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
R=$\frac{mv}{qB}=L$；
（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角．由几何关系可知：∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ 从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P，Q1P=Rθ
粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2，
PQ2=Rθ
粒子1运动的时间：t1=$\frac{1}{2}$T+$\frac{Rθ}{v}$
粒子2运动的时间：t2=$\frac{1}{2}$T-$\frac{Rθ}{v}$
两粒子射入的时间间隔：△t=t1-t2=2$\frac{Rθ}{v}$
因Rcos$\frac{1}{2}$θ=$\frac{1}{2}$L
得θ=2arccos$\frac{L}{2R}$
可解得：△t=$\frac{4πL}{3v}$；
答：（1）所考察的粒子在磁场中的轨道半径为L；
（2）这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔为$\frac{4πL}{3v}$．
点评 本题关键是明确洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解出半径，然后结合几何关系列式求解．
练习册系列答案
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3．一物体放在光滑水平面上，受到三个大小分别为2N、5N和9N的水平拉力作用，则该物体所受的合力可能为 （ ）
| A． | 0 | B． | 10N | C． | 20N | D． | 30N |
11．两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（ ）
| A． | 合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大 | |
| B． | 若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越小 | |
| C． | 如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F不一定变大 | |
| D． | 物体同时受到F1、F2与F的作用 |
8．
如图所示为三个基本逻辑电路的符号，A输入端全为“0”，B输入端全为“1”，以下判断正确的是（ ）
如图所示为三个基本逻辑电路的符号，A输入端全为“0”，B输入端全为“1”，以下判断正确的是（ ）| A． | 甲为“非”逻辑电路符号，输出为“0” | B． | 乙为“与”逻辑电路符号，输出为“0” | ||
| C． | 乙为“或”逻辑电路符号，输出为“1” | D． | 丙为“与”逻辑电路符号，输出为“1” |
15．
如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电压表和电流表均为理想电表，当开关闭合后，两个灯泡均能发光，在将滑动变阻器的触片逐渐向左滑动的过程中，如果两灯仍能发光，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电压表和电流表均为理想电表，当开关闭合后，两个灯泡均能发光，在将滑动变阻器的触片逐渐向左滑动的过程中，如果两灯仍能发光，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小灯泡L1变暗，小灯泡L2变亮 | |
| B． | 小灯泡L1变亮，小灯泡L2变暗 | |
| C． | 电流表的读数变大，电压表的读数变小 | |
| D． | 电流表的读数变小，电压表的读数变大 |
平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd，两棒用细线系住，细线拉直但没有张力．开始时匀强磁场的方向如图甲所示，而磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计ab、cd间电流的相互作用，则细线中的张力大小随时间变化的情况为（ ）
12．如图所示，倾角为α的足够大的光滑斜面上，有一个xOy直角坐标系，x轴沿水平方向．若将光滑金属小球从O点分别施以不同的初始运动条件，关于其后的运动规律，下列分析不正确的有（ ）
| A． | 将小球以初速度v0分别沿x轴正方向和y轴负方向抛出，到达斜面底边时速度大小相等 | |
| B． | 将小球以速度v0沿x轴正方向抛出和由静止释放，到达斜面底边的时间相同 | |
| C． | 将小球以初速度v0分别沿x轴正方向和y轴负方向抛出，将同时到达斜面底边 | |
| D． | 无论怎样将小球沿斜面抛出或由静止释放，小球做的都是匀变速运动，加速度大小均为gsinα |
10．
在两块带等量异种电荷的平行金属板M、N之间，垂直于金属板放置一个原来不带电的金属棒AB，如图所示，当达到静电平衡后，以下说法中不正确的是（ ）
在两块带等量异种电荷的平行金属板M、N之间，垂直于金属板放置一个原来不带电的金属棒AB，如图所示，当达到静电平衡后，以下说法中不正确的是（ ）| A． | 金属棒上A、B两端所带电荷等量异种 | |
| B． | 由于静电感应，金属棒的A端带正电荷 | |
| C． | 由于静电感应，金属棒的A端带负电荷 | |
| D． | 去掉金属棒后，金属棒AB两端不带电 |